|
Variable aleatoria: en muchas situaciones experimentales deseamos asignar un número real x a cada uno de los elementos s del espacio muestral S. Esto es, x = X(s) es el valor de una función X del espacio muestral a los números reales.
Definición: sea E un expermiento y S el espacio muestal asociado a él. Una función X que asigna a cada uno de los elementos s  S, un número real X(s), se llama variable aleatoria. (Notar que si bien la denominamos "variable", X es una función.)
Valores diferentes de s pueden dar el mismo valor de X.
El espacio RX, es decir, el conjunto de todos los valores posibles de X, algunas veces se llama el recorrido. En cierto sentido podemos considerar a RX como otro espacio muestral. Si X(s) = s, tenemos que S = RX.
Eventos equivalentes: sea E un experimento y S su espacio muestral. Sea X una variable aleatoria definida en S y sea RX su recorrido. Sea B un evento respecto a RX (es decir B  RX.) Supongamos que definimos A
como A = {s  S / X(s) B}.
En palabras, A consta de todos los resultados en S para los cuales X(s)
B. En esta caso decimos que A y B son eventos equivalentes.
 Sea B un evento en el recorrido RX, entonces definimos P(B) como: P(B) =
P(A), donde A={s S / X(s) B}. En palabras, definimos P(B) igual a la probabilidad del evento A S, que es equivalente a B.
Variable aleatoria discreta: sea X una variable aleatoria. Si el número de valores posibles de X (esto es el recorrido) es finito o infinito numerado, llamamos a X una variable aleatoria discreta.
Sea X una variable aleatoria discreta. Con cada resultado posible asociamos un número p(xi) = P(X = xi), llamado probabilidad de xi. Los números p(xi) deben satisfaces las condiciones siguientes: - p(xi) ≥ 0 para toda i.
 p(xi) = 1
Función y distribución de probabilidad: se llama función de probabilidad (o función de probabilidad puntual) de la variable X a la función p definida en el punto anterior.
La colección de pares (xi, p(xi)), se denomina distribución de probabilidad de X.
Variable aleatoria continua: se dice que X es una variable aleatoria continua, si existe una función f, llamada función de densidad de probabilidad (fdp) de X, que satisface las siguientes condiciones:
- f(x) ≥ 0 para toda x
 f(x)dx = 1- Para cualquier a, b, tal que -∞ < a < b < ∞, tenemos P(a ≤ X ≤ b) =
 f(x)dx
|
