Distribución Gamma y sus relativos

Para α > 0, Γ(α) = x^{α - 1}·e^-xdx
Para todo α > 1 se cumple que: Γ(α) = (α - 1)·Γ(α - 1)
Para todo n entero positivo Γ(n) = (n - 1)!
Γ(0.5) =
   pdf = f(x; α, β) = { si x ≥ 0; 0 de otro modo}
Distribución Gamma Estándar: β = 1
E(X) = μ = α·β, V(X) = σ² = α·β²
   cdf = F(x; α) = dy, x > 0
Función Gamma incompleta (para distribuciones Gamma no estámdar): cdf = P(X ≤ x) = F(x; α, β) = F(X / β, α) para toda x > 0

Distribución exponencial

   pdf = f(x, λ) = { λ·e^-λ·x, si x ≥ 0; 0 de otro modo }; para toda λ > 0
Esta distribución es un caso especial de Gamma, con α = 1 y β = 1 / λ
   μ = α·β = 1 / λ; σ² = α·β² = 1 / λ²
   cdf = F(x; λ) = { 0 si x < 0; 1 - e^-λx si x ≥ 0}

Distribución Weibull

   pdf = f(x; α, β) = { si x ≥ 0; 0 de otro modo}
Parametros: (α, β) > 0
   cdf = F(x; α, β) = {0 si x < 0; 1 - si x ≥ 0}
μ = β·Γ(1 + 1/α); σ² = β²·{Γ(1 + 2/α>) - [Γ(1 + 1/α)]²}

Distribución Lognormal

Y = ln(x) tiene una distribucion normal.
   pdf = f(x; μ, σ) = { si x ≥ 0; 0 si x < 0 }
   cdf = F(X; μ, σ) = P(X ≤ x) = P(ln(X) ≤ ln(x)) = P(Z ≤ ) = Φ(Z)
E(X) = ; V(X) = e^{2μ + σ2} · (e^σ2 - 1)

Distribución Beta

   Proporciona densidad positiva solo para X en un intervalo de longitud finita.
   pdf = f(x; α, β, A, B) = { si A ≤ x ≤ B; 0 de otro modo}
Caso A = 0, B = 1 da la distribución beta estandar: μ = A + (B - A)·; σ² =