Axiomas, interpretaciones y propiedades de probabilidad

• P(A) ≥ 0 para todo A tal que P(S) = 1
• Si es un conjunto finito de eventos mutuamente excluyentes =>
  P(A₁ U A₂ ... U A_n) =  P(A_i)
• Si es un conjunto infinito de eventos mutuamente excluyentes =>
  P(A₁ U A₂ U A₃ ...) =  P(A_i)
• P(A) = 1 - P(A^T), para todo A
• Si A y B son mutuamente excluyentes => P(A B) = 0
• P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B)
• P(A) = P(E_i) =
• p = P(E_i), para todo i; ya que: 1 = P(E_i) = p·N => p = 1 / N

Regla del producto

   Dados n₁, n₂, ..., n_k donde n_k es el n^esimo elemento de un grupo de k elementos ordenados. La multiplicación muestra las combinaciones que se pueden armar.

Diagramas de árbol

   Representa gráficamente la regla de la multiplicacion. De un punto a la izquiera salen n₁ rectas de 1^ra generación. De cada una de estas ramas salen n₂ de 2^da generación y asi sucesivamente. La regla de la multiplicación muestra el numero total de ramas que tiene el árbol.

Permutaciones

   Secuencia ordenada de k objetos tomados de un conjunto de n objetos, donde k es el tamaño de la permutación.
      P_{(k, n)} = n·(n - 1)·(n - 2)·...·(n - k + 2)·(n - k + 1) =

Combinaciones

   El numero no ordenado de subconjuntos de tamaño k formados a partir de un conjunto de n objetos distintos.
      = =

• = 1
• = 1
• = n

Probabilidad condicional

   Se denota P(A|B) la probabilidad condicional de A dado que ha ocurrido B.
   P(A | B) = P(A B) / P(B) para todo A, B, con p(B) > 0
   Regla de la multiplicación: P(A B) = P(A | B) · P(B)

Ley de probabilidad total

   Dados eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos, para todo B se cumple: P(B) = P(B | A₁)·P(A₁) + ... + P(B | A_n)·P(A_n) =  P(B A_i)·P(A_i)

Teorema de Bayes

   Dado un conjunto de n eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos, P(A_i) > 0 para todo i {1, ..., n) se cumple que:
     Para todo B tal que P(B) > 0 tenemos P(A_k | B) = P(A_k  B) / P(B) = para k = 1, ..., n

Independencia

   Dos eventos son independientes si P(A|B) = P(A) y son dependientes de otro modo.
   Los eventos son mutuamente independientes si para todo k (2, ..., n) y todo subconjunto i_k tenemos P(A_i1 A_i2 ... A_ik) = P(A_i1)·P(A_i2)·...·P(A_ik)