Caracteristicas generales |
| Dominio: Dom(f) = {x pertenecientes a R / f(x) esta definida} |
| Imágen: Im(f) = {y pertenecientes R / y = f(x) para algun x perteneciente a R.} |
| Sobreyectividad: Im(f) = R. Es decir, la imágen son todos los reales. |
Inyectividad: Si a <> b (<> significa distinto) => f(a) <> f(b) o Si f(a) = f(b) => a = b. Si se
rompe alguna de estas condiciones, entonces la función no es inyectiva.
Para que exista inyectividad, y = f(x) tiene una
única solución, es decir, no hay dos x que tengan la misma imágen. |
| Biyectividad: se cumple que f(x) es inyectiva y sobreyectiva. |
| Paridad: f(x) = f(-x) para todo x en el Dom(f). Gráficamente hay simetria respecto al eje Y |
| Imparidad: f(-x) = -f(x). Gráficamente hay simetria respecto del origen de coordenadas. |
| Inversa: Para todo y perteneciente a la Im(f), definimos x = f-1(y) como el único x
perteneciente al Dom(f) que satisface y = f(x). |
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Teorema: Una función es inversible si, y solo si, es inyectiva y sobreyectiva (es decir, es biyectiva.) |
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Crecimiento |
La función f es creciente en el intervalo (a, b) si para todo par de números x e y
pertenecientes a (a, b) que satisfacen x < y, se cumple que f(x) < f(y) |
De la misma manera, f es decreciente en el intervalo (a, b) si para todo par de números x e y que satisfacen que
x < y, se cumple que f(x) > f(y) |
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Operaciones de funciones |
| Suma: si f y g son dos funciones, la función (f + g) es una nueva función definida como (f + g)(x) = f(x) + g(x). |
| Resta: si f y g son dos funciones, la función (f - g) es una nueva función definida como (f - g)(x) = f(x) - g(x). |
| Producto: si f y g son dos funciones, la función (f · g) es una nueva función definida como (f · g)(x) = f(x) · g(x). |
| Cociente: si f y g son dos funciones, la función (f / g) es una nueva función definida como (f / g)(x) = f(x) / g(x). La función
g no debe ser igual a cero. |
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Composición de funciones |
Si f y g son dos funciones, la función (f o g) es una nueva función definida como (f o g)(x) = f(g(x)). El valor de la segunda función
(g) debe estar en el dominio de la primera. |
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Asíntotas |
Asíntotas oblicuas: y = ax + b es una asíntota oblicua de f(x) en   si:
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