Límites por definición |
Para la expresión  . |
Dado cualquier número  > 0, se puede encontrar un número
 > 0 tal que si |x - a| < entonces |f(x)
- b| < . |
Para la expresión  . |
Dado cualquier número M > 0, se puede encontrar un número > 0 tal que si |x - a| <
entonces f(x) > M. |
Para la expresión  . |
Dado cualquier número M > 0, se puede encontrar un número N < 0 tal que si x < N entonces f(x) > M. |
Para la expresión  . |
Dado cualquier número > 0, se puede encontrar un número
> 0 tal que si 0 < x - a < entonces |f(x) - b| < . |
Para la expresión  . |
Dado cualquier número > 0, se puede encontrar un número
> 0 tal que si < x - a < 0 entonces |f(x) - b| <
. |
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Teorema: |
El límite existe si, y solo si, existen los límites latereales
y y
son iguales. |
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Límites de funciones elementales |
| f(x) | IMAGEN | IMAMEN | IMAGEN |
| Funciones definidas en R |
| a (constante) | a |
a | a |
| xn (con n impar y positivo) | -oo |
+oo | an |
| xn (con n par y positivo) | +oo |
+oo | an |
| IMAGEN (con n impar y positivo) | -oo |
+oo | IMAGEN |
| ex | 0 | +oo |
ea |
| sin(x) | [-1,1] | [-1,1] |
sin(a) |
| cos(x) | [-1,1] | [-1,1] |
cos(a) |
| Funciones definidas en R+ |
| IMAGEN (con n par y positivo) | 0 |
+oo | IMAGEN |
| ln(x) | -oo | +oo |
ln(a) |
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Límites y operaciones de funciones |
SUMA
| imagen | imagen | imagen |
| a | b | a+b |
| a | +oo | +oo |
| a | -oo | -oo |
| +oo | +oo | +oo |
| -oo | -oo | -oo |
| -oo | +oo | indeterminado | |
PRODUCTO
| imagen | imagen | imagen |
| a | b | a · b |
| a>0 | +oo | +oo |
| a>0 | -oo | -oo |
| a<0 | +oo | -oo |
| a<0 | -oo | +oo |
| 0 | imagenoo | indeterminado |
| +oo | +oo | +oo |
| +oo | -oo | -oo |
| -oo | -oo | +oo | |
COCIENTE
| image | imagen | imagen |
| a | b imagen 0 | a / b |
| a | imagenoo | 0 |
| a imagen 0 | 0 | imagen00 |
| 0 | 0 | indeterminado |
| imagenoo | imagenoo | indeterminado |
| imagenoo | b | imagenoo | |
|
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