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Thomas Taylor y la aritmética pitagórica
-por Máximo Lameiro-

¿Quién fue Thomas Taylor?

Taylor nació el 15 de Mayo de 1758 en Londres. Su padre lo indujo a estudiar teología y lenguas clásicas, latín y griego, a pesar de que, desde pequeño, la gran pasión de Thomas eran las matemáticas. Completada su formación teológica se abocó a las matemáticas y a la química; si bien su interés por esta última se relacionaba más con la alquimia que con la química tal como la entiende la ciencia moderna. En 1780, a la edad de veintidós años, publicó su primer trabajo, una pequeña monografía titulada "A New Method of Reasoning in Geometry"; trabajo que no despertó mayor interés entre sus contemporáneos. Las ideas esenciales de aquel trabajo las retomó más adelante en su traducción e interpretación de los comentarios de Proclo a los Elementos de Euclides.

Por esa época comenzó a atraerlo la filosofía, disciplina que no abandonaría hasta su muerte. Sus biógrafos cuentan que el disparador de ese interés, que crecería hasta hacerse pasión, fue la lectura de un pasaje de Aristóteles citado incidentalmente en un libro. A partir de ahí Thomas se abocó a leer al filósofo Estagirita en griego y continuó con Platón, Plotino y sus sucesores. Leía con fruición, pues, como relató en alguna oportunidad, la lectura de los griegos le causaba "an insatiable avidity and the most rapturous delight".

Mientras se dedicaba a sus estudios y traducciones Thomas trabajaba en un Banco donde cumplía la rutina de cualquier oficinista, cosa que lo obligaba a exprimir al máximo su escaso tiempo libre. Más tarde Taylor fue nombrado asistente de la Secretary to the Royal Society of Arts, posicion que ocupó hasta 1806 cuando debió resignar el cargo por razones de salud.

Alrededor de los treinta años de edad Taylor llegó a ser el primer traductor al inglés de la obra de Platón. Y si bien su traducción fue cuestionada por los especialistas, lo cierto es que dicha traducción abrió un camino y sólo por eso su mérito es innegable. También publicó una traducción de los Himnos de Orfeo y traducciones fragmentarias de obras de Aristóteles y de los neoplatónicos.

La vida amorosa de Taylor estuvo marcada por el desgarramiento de la muerte. A comienzos de 1809 murió Mary, su primera mujer, y en 1823 su segunda mujer. Y como si fuese una señal de esas correspondencias y analogías que Taylor descubrió en el pitagorismo, ambas mujeres murieron en el mes de Abril.

Durante ese período de su vida Taylor extremó su actividad como escritor y traductor. El concebía su tarea de traducción no como una reproducción o recreación exterior de los signos del lenguaje, sino como una participación espiritual en la obra traducida. En una ocasión expresó "No servile scribe am I ... My sire is Mind, whose sons are always free".

En los últimos años de su vida Taylor padeció por una enfermedad de la vejiga. Frente a ese sufrimiento, según atestiguaron sus amigos más cercanos, mostró una actitud digna de los filósofos antiguos a los que admiraba y para quienes el dolor no era necesariamente un mal.

Taylor siguió trabajando hasta muy cerca de su muerte. En Noviembre de 1835 dejó la vida terrena. Su legado es una singular colección de comentarios y traducciones en los que se intenta rescatar la metafísica griega, pero no como pieza de anticuario ni como momento de una historia de la que se supone que hoy algunos tendrían la clave de interpretación... sino como camino hacia una verdad viviente y propiamente metafísica, es decir, Eterna.

Luego de su muerte se ha producido alrededor de su obra y su persona un silencio que no deja de ser sugestivo. Dentro de Inglaterra su trabajo ha sido infravalorado; y en el resto del mundo, a excepción de la atención suscitada por sus trabajos pitagóricos en ciertos círculos muy restringidos interesados en el esoterismo numérico, fue y es casi totalmente desconocida.

Pero, si bien ese olvido -que es en realidad un rechazo- resulta llamativo, no deja de tener un sentido muy claro: lo cierto es que la obra de Taylor es la obra de un hombre que descreyó de la modernidad, o mejor dicho, de sus taras intelectuales; como la reducción de la matemática -y la ciencia en general- a la pura cantidad en desmedro de la cualidad, el materialismo bajo todos sus ropajes, el escepticismo metafísico, la falta de aptitud para la contemplación, Etc. Thomas Taylor no fue únicamente un traductor y comentarista de Platón, como se suele identificarlo, sino que, ante todo, fue un hombre del siglo XVIII que intentó exhumar los tesoros de una herencia de sabiduría milenaria ya olvidada por el Occidente moderno (1)

Sobre los pitagóricos y los números

Entre sus muchos escritos sobre el pensamiento griego, hay uno que se destaca especialmente por conjugar de manera orgánica las dos grandes pasiones de Taylor: la matemática y la filosofía. En su trabajo sobre la aritmética pitagórica (ver referencias), nuestro autor, a lo largo de tres libros, que pueden ser leídos como capítulos de un único trabajo, recoge y sintetiza los más importantes testimonios tradicionales sobre el tema desde el Timeo de Platón a Giamblico.

El trabajo de Taylor parte de una introducción filosófica que constituye una severa crítica del pensamiento moderno. Crítica que supone a la vez un reclamo y una declaración de principios: la filosofía y la ciencia moderna han llevado a cabo una inversión y corrupción del verdadero sentido y valor de la matemática al reducirla al cálculo y la finalidad práctica. Y esta reducción utilitaria de la matemática es paralela a una degradación del concepto del conocimiento. El empirismo, e incluso el kantismo, son a la concepción platónica del conocer lo que la matemática utilitaria y mercantilizada de los modernos es a la antigua sabiduría de los números cultivada por los pitagóricos. Para Taylor el verdadero significado de las matemáticas, y del conocimiento todo, es reconducirnos desde la vida sensible hacia la contemplación de las verdades eternas de las cuales los números son emanaciones y reflejos.

A partir de ahí Taylor discute la concepción inductivista de las matemáticas (los objetos matemáticos como abstracciones de los objetos empíricos) y defiende la tesis del Timeo sobre la preexistencia de los números en el alma. Este alma, que es un Anima Mundi, consiste en una verdadera escritura (de números, analogías y proporciones) que no sólo es anterior a toda experiencia sensible sino que es el sostén y la trama del orden empírico mismo. Los números preexisten a la realidad y la modelan y sostienen. Y a la vez, los números son arquetipos trascendentes que, por su participación en el intelecto divino, pueden reconducir al contemplativo hacia fuente de todo conocimiento y ser.

Así, en la introducción, Taylor se concentra en la fundamentación metafísica y cosmológica del significado profundo de los números, y luego en dos libros siguientes se ocupa de las estructuras matemáticas propiamente dichas. En ellos expone de manera clara y pedagógica las principales propiedades de los números y las figuras. Y finalmente en el tercer libro aborda algunos de los significados profundos que los pitagóricos daban a los números que componen la decena. Sobre este punto nos detendremos un poco más, pues vale la pena.

A lo largo de todo este último libro Tyalor expone los diversos significados cualitativos de la decena numérica y de las figuras geométricas que se le asocian. Significados que no tienen nada que ver con el sentido que habitualmente les damos los modernos a esos mismos números y figuras. Los números, para nuestro autor, como para los pitagóricos y para gran parte de la antiguedad grecorromana y cristiandad, no son instrumentos de cálculo sino metáforas o analogías de las leyes del cosmos.

La mónada o número 1, por ejemplo, es el punto de partida de la serie de los números y también, por analogía, el punto de partida del orden cósmico. La mónada corresponde en el mundo de las formas a la Unidad o Uno inefable en el orden total. La mónada nos enseña que así como el número uno está siempre implícito como substrato a lo largo de toda la serie numérica, también la Unidad primordial o Uno está siempre latente tras la aparente multiplicidad de las cosas y los seres:

Si 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, y en general n+1=N (cada número resulta de añadirle la unidad al anterior; y todos ellos se reducen en última instancia a dicha unidad).

La serie numérica permite reconocer que la unidad o mónada es el sustrato implícito en la constitución de todos los demás números. Esta propiedad de los números naturales, cuando se los contempla en su significación cualitativa, simboliza la omnipresencia del Uno tras la multiplicidad y diversidad del mundo manifiesto a los sentidos. El Uno inefable permea toda diversidad y multiplicidad como la mónada numérica subyace a toda la serie de los números desde su origen (el 1) al infinito..

Por otra parte, a partir de la unidad inicial, representada en la serie numérica por el 1, el escalón siguiente en el desarrollo de la multiplicidad será la díada: la mónada por repetición de sí misma genera la díada o dos. El primer par de la serie infinita. A esta díada, nos relata Taylor, los pitagóricos la concebían como "el intervalo entre la unidad y la multiplicidad". La díada es, por lo tanto, el comienzo de la diversidad. También es el símbolo de la dualidad que es el modo más elemental de multiplicidad. Este símbolo -la díada como dualidad- es también un arquetipo constitutivo del cosmos que puede reconocerse con sólo observar la estructura del cuerpo humano y otras manifestaciones de dicho cosmos: dos ojos, dos orejas, dos piernas, dos brazos, dos hemisferios cerebrales... y también, sol y luna, día y noche, frío y calor, etc.

Pero la díada contiene virtualmente a la tríada desde su misma aparición. Pues la tríada resulta de la relación de la díada generada con el uno que la generó:

1+1=2 pero 1 no ha desaparecido sino que sigue presente, por lo tanto 2+1=3

El tres generado por la díada y su vínculo con el principio único constituye un número sagrado en varias tradiciones (la Trinidad es la referencia más obvia para los occidentales, pero también se encuentra en las tradiciones de la India y de la China entre otras). Así como la díada simboliza la forma más elemental de multiplicidad, el tres, considerado aritméticamente, simboliza la forma más elemental de ciclo: comienzo, medio y fin. Por otra parte, considerado geométricamente, como triángulo, simboliza la síntesis de la unidad y la multiplicidad: el triángulo es una figura de número tres (tres lados, tres ángulos) pero a la vez única (el área del triángulo es una unidad) e indivisible. El triángulo define un área que no puede dividirse más que en otros triángulos, de lo contrario se rompe su forma. Por lo tanto simboliza la interdependencia de unidad (forma) y multiplicidad (número).

A su vez, el tres y el triángulo por añadido de la unidad darán el cuatro y el cuadrado. El cuatro es símbolo del universo natural (se asocia a los cuatro elementos -aire, agua, fuego, tierra-, los cuatro puntos cardinales, las cuatro estaciones, etc). También era un número sagrado para los pitagóricos quienes juraban por ella al iniciarse en los misterios. Dice Taylor, siguiendo a Teo de Esmirna, que en ese voto o juramento se invocaba "al que ofreció a nuestras almas la tetractis, que contiene la fuente y la raíz de la naturaleza eterna". La tetractis tiene características peculiares. Entre ellas la de contener a toda la decena en sí misma:

Efectivamente, 1+2+3+4=10

El cuatro contiene de modo real al tres, al dos y al uno, pero también contiene de modo potencial a totalidad de los números (Los pitagóricos consideraban relevante sólo a la serie de 10 pues el resto se obtiene a partir de ellos y ya no presentan cualidades especiales -con ciertas excepciones como el 12 o el 17 y algunos otros-). De ahí su misterio y su importancia, pues el cuatro era un símbolo numérico y espacial que contenía todas las cosas posibles en el orden del universo (el 10 o totalidad)

Y así Taylor va recorriendo, en su escrito, todos los números y sus propiedades matemáticas y significados cualitativos hasta llegar al fin de la serie: la decena. La decena es el número de clausura, de fin de ciclo, y como tal contiene a todos los anteriores. La decena es el número perfecto y por ello lo comprende todo. Así, como por otra parte los pitagóricos reconocían la estructura dual de toda realidad manifiesta, fueron guiados por esta concepción del diez como número perfecto a remitir la producción de todas las coasas a la acción de diez principios esenciales constituídos por pares de opuestos (Finito-infinito, par-impar, unidad-multiplicidad, etc.).

Al lector libre de prejuicios le dejamos la tarea de reflexionar sobre estas misteriosas correspondencias y analogías. Y por supuesto le recomendamos la lectura de los escritos originales de Taylor, a los que de ningún modo pretendemos haber hecho justicia con esta excesivamente breve presentación.

Máximo Lameiro
Bs.As. Marzo de 2003
maxlameiro@fibertel.com.ar

Notas:

(1) Para la confección de la escueta biografía que presentamos aquí, nos basamos en la de Robert K. Clark (ver la web page mencionada en bibliografía y referencias). Volver al texto

Bibliografía y referencias:

En español conocemos una sola edición de trabajos de Thomas Taylor: La aritmética teórica de los pitagóricos, Ed Humanitas, Bs.As.

En inglés hay una veintena de obras publicadas. Al lector interesado le recomendamos una web page que ofrece un listado completo de dichas obras, así como una buena cantidad de fragmentos de textos de Taylor: www.minervabooks.com.

Con respecto a las fuentes antiguas que Taylor menciona y utiliza como referencia en sus estudios, las pricipales son: Platón (Timeo), Plotino (Enéada VI, Sobre el Bien y el Uno), Jámblico (Vida de Pitágoras), los Elementos de Euclides, y muchos otros autores como Aristóteles, Proclo, Boecio, etc.